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    (理)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,对于下列结论:①BD1⊥平面A1DC1;②A1C1和AD1所成角为45°;③点A与点C1在该正方体外接球表面上的球面距离为π.其中正确结论的个数是

    A.0                  B.1                  C.2                    D.3

    (理)解析:由三垂线定理易证BD1⊥A1D,BD1⊥A1C1,∴①正确;

    A1C1与AD1所成的角等于AD1与AC所成的角为60°,②不正确;

    正方体外接球的半径为,AC1为内接球的一条直径.∴A,C1两点间的球面距离为半圆周长,即πR=π,③正确,即①③正确.

    答案:C

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    正六边形
    正六边形
    ．
    （理做文不做）已知空间三个点A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），设
    a
    =
    AB
    ，
    b
    =
    AC
    ．当实数k为
    k=-
    5
    2
    或k=2
    k=-
    5
    2
    或k=2
    时k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -2
    b
    互相垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•静安区一模）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E、F分别在底面正方形的边AB、BC上，且AE=CF=
    23
    ，点G为棱A1B1的中点．
    （1）在图中画出正方体过三点E、F、G的截面，并保留作图痕迹；
    （2）（理）求（1）中的截面与底面ABCD所成锐二面角的大小．
    （3）（文）求出直线EC1与底面ABCD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E、F分别在底面正方形的边AB、BC上，且数学公式，点G为棱A1B1的中点．
    （1）在图中画出正方体过三点E、F、G的截面，并保留作图痕迹；
    （2）（理）求（1）中的截面与底面ABCD所成锐二面角的大小．
    （3）（文）求出直线EC1与底面ABCD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    （文做理不做）正方体ABCD-A1B1C1D1中，p、q、r分别是AB、AD、B1C1的中点．那么正方体的过P、Q、R的截面图形是________．
    （理做文不做）已知空间三个点A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），设数学公式，数学公式．当实数k为________时k数学公式与k数学公式互相垂直．

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    科目：高中数学 来源：2006年上海市静安区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E、F分别在底面正方形的边AB、BC上，且，点G为棱A1B1的中点．
    （1）在图中画出正方体过三点E、F、G的截面，并保留作图痕迹；
    （2）（理）求（1）中的截面与底面ABCD所成锐二面角的大小．
    （3）（文）求出直线EC1与底面ABCD所成角的大小．

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