A. | AB与DE所成角的正切值是$\sqrt{2}$ | |
B. | 三棱锥B-ACE的体积是$\frac{1}{6}{a^3}$ | |
C. | 直线BA与平面ADE所成角的正弦值为$\frac{1}{3}$ | |
D. | 平面EAB⊥平面ADE |
分析 在A 中,由于BC∥DE,则∠ABC(或其补角)为AB与DE所成角;
在B中,VB-ACE=$\frac{1}{3}$S△BCE×AD;
在C中,确定∠BAE为直线BA与平面ADE所成角,即可求解;
在D中,证明BE⊥平面ADE,利用面面平行的判定,可得平面EAB⊥平面ADE.
解答 解:由题意,AD⊥平面BCDE,AD=a,AC=$\sqrt{2}$a,
在A中,∵BC∥DE,∴∠ABC(或其补角)为AB与DE所成角,
∵AB=$\sqrt{3}$a,BC=a,AC=$\sqrt{2}$a,∴BC⊥AC,∴tan∠ABC=$\sqrt{2}$,故A正确;
在B中,VB-ACE=$\frac{1}{3}$S△BCE×AD=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$×a×a×a=$\frac{1}{6}$a3,故B正确;
在C中,∵BE⊥平面ADE,∴∠BAE为直线BA与平面ADE所成角,
在△BAE中,∠BEA=90°,BE=a,AB=$\sqrt{3}$a,
∴sin∠BEA=$\frac{BE}{AB}$=$\frac{a}{\sqrt{3}a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,故C错误;
在D中,∵AD⊥平面BCDE,BE?平面BCDE,∴AD⊥BE,∵BE⊥ED,AD∩ED=D,∴BE⊥平面ADE
∵BE?平面EAB,∴平面EAB⊥平面ADE,故D正确.
故选:C.
点评 本题考查图形的翻折,考查空间线面位置关系,搞清翻折前后的变与不变是关键,是中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | T=2π,一条对称轴方程为x=$\frac{π}{8}$ | B. | T=2π,一条对称轴方程为x=$\frac{3π}{8}$ | ||
C. | T=π,一条对称轴方程为x=$\frac{π}{8}$ | D. | T=π,一条对称轴方程为x=$\frac{3π}{8}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
喜爱网购 | 不喜爱网购 | 合计 | |
女 | a=20 | b | |
男 | c | d=10 | |
合计 | 100 |
P=(K2≥x0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
x0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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