试题分析:利用sinx与cosx的平方关系,令sinx+cosx=t,通过换元,将三角函数转化为二次函数,求出对称轴,利用二次函数的单调性求出最值.
设t=sinx+cosx=sin(
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+x),………(2分) x∈﹝0,
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﹞
∴
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…………(5分)则
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∴函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=
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……(8分)
∴函数f(x)在(1,)单调递增,∴当t=,t=sinx+cosx=sin(
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+x)时函数f(x)有最大值+
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……(10分)
此时,t=sinx+cosx=sin(
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+x)=,x=
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……………(12分)..考点:
点评:本小题主要是利用两角和公式的化简求值,二次函数的性质.此题是用换元法,转化思想.但要注意在换元时变量的取值范围.