Question

有下列命题：①若四边形的四边相等,则这个四边形一定菱形；②在正方体

中，分别是棱的中点，则直线与一定相交，且交点在直线上；③若点,，则的最大值是；④若的顶点A、B分别是椭圆两个焦点，且满足，则顶点C的轨迹方程是双曲线．

其中所有正确命题的序号是            ．

 

Answer 1

【答案】

②③

【解析】

试题分析：①四边形有可能是空间四边形；②根据公理3可知正确；

③，所以最大值为；

④因为，所以由正弦定理，容易得到：｜CB｜－｜CA｜＝｜AB｜。

因为A、B分别是椭圆的左、右焦点，所以｜AB｜为定值，即｜AB｜为定值，

所以点C的轨迹是以A、B为焦点，｜AB｜为实轴长的双曲线右半支。

考点：本题考查空间四边形、公理3、两点间的距离公式、三角函数的最值问题以及双曲线的定义。

点评：如①如果放在同一平面内，则为真命题，在空间中则为假命题，是本题的易忽略点。一般的，在平面上经常见到的说法正确到空间中不一定成立；在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件：差的绝对值。弄清是指整条双曲线还是双曲线的一支以及是哪一支。