Question

已知二次函数的图象过点（1，13），图像关于直线对称。

（1）求的解析式。

（2）已知,，

① 若函数的零点有三个，求实数的取值范围；

②求函数在[，2]上的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；

（3）。

【解析】

试题分析：（1）     4分

（2）  2分

函数的零点有三个等价于的实数解有三个

等价于与图像有三个交点   2分

   ……2分

（3）由解得（舍去）  1分

分类讨论：当时，；  1分

当时，；  1分

当时，。   1分

综上所述：。    1分

考点：本题主要考查待定系数法，二次函数解析式，二次函数图象和性质。

点评：典型题，高一阶段重点研究的函数之一---二次函数，一般问题往往涉及：解析式、单调性、对称性、方程的解、指定闭区间的最值。涉及最值问题，往往有两种类型：“轴动区间定”或“轴定区间动”，解答过程中，都需要讨论对称轴与区间的相对位置。