Question

ΔABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3＋4＋5=。①求数量积，·，·，·；②求ΔABC的面积。

Answer 1

·=0,·=－,·=－

【思维分析】第1由题意可知3、4、5三向量的模，故根据数量积的定义及运算律将一向量移项平方即可。第2问据题意可将已知三角形分割成三个小三角形利用正弦理解答。
解析：①∵||=||=||=1由3＋4＋5=得：3＋4=－5两边平方得：9²＋24·＋16²=25²∴同理：由4＋5=－3求得·=－由3＋5=－4求得·=－
②由·=0,故=||||=由·=－得cos∠BOC=－  ∴sin∠BOC=－∴=||||sin∠BOC=，由·=－得cos∠COA=－∴sin∠COA=∴=||||sin∠COA=即=＋＋=＋＋=
【知识点归类点拔】本题考查了向量的模、向量的数量积的运算，用于表达三角形的内角、面积。