Question

设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.
（1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的前项和.

Answer 1

（1）见解析； （2）.

解析试题分析：（1）根据递推关系式得，结合恰为等比数列的前三项，得到结论. （2）先由得到，两式相减，利用错位相减法求前n项和. 所以. 
（1）当时，，则，
于是，而，，故，                       2分
所以时，为公差为2的等差数列，
因为恰为等比数列的前三项，所以
即，解得，                              3分
由条件知，则，                                   4分
于是，
所以为首项是1，公差为2的等差数列；                          6分
（2）由（1）知，                                 8分
，
两边同乘以3得，
，                     9分
两式相减得

，                  12分
所以.                                            13分
考点：递推关系式；等差数列的通项公式；错位相减法.