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    19．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ-8=0，椭圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cos\frac{π}{3}cosφ}\\{y=2sin\frac{π}{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）．
    （1）求出直线l的直角坐标方程和C的普通方程；
    （2）求C上的点到直线l的最短距离．

    分析 （1）直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ-8=0，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入即可得出；椭圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cos\frac{π}{3}cosφ}\\{y=2sin\frac{π}{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），即$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$，利用cos2φ+sin2φ=1即可化为普通方程．
    （2）令x=cosθ，y=$\sqrt{3}$sinθ，则点P（cosθ，$\sqrt{3}$sinθ）到直线l的距离d=$\frac{|3cosθ+4\sqrt{3}sinθ-8|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{|5sin（θ+φ）-8|}{5}$，利用三角函数的单调性与值域即可得出．

    解答 解：（1）直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ-8=0，可得直角坐标方程为3x+4y-8=0；
    椭圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cos\frac{π}{3}cosφ}\\{y=2sin\frac{π}{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），即$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$，化为$\frac{{y}^{2}}{3}+{x}^{2}$=1．
    （2）令x=cosθ，y=$\sqrt{3}$sinθ，
    则点P（cosθ，$\sqrt{3}$sinθ）到直线l的距离d=$\frac{|3cosθ+4\sqrt{3}sinθ-8|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{|5sin（θ+φ）-8|}{5}$≥$\frac{|5-8|}{5}$=$\frac{3}{5}$，当sin（θ+φ）=1时取得等号．
    ∴C上的点到直线l的最短距离是$\frac{3}{5}$．

    点评 本题考查了极坐标化为直角坐标的方法、椭圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    9．下面的命题中是真命题的是（　　）
    A．两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角
    B．设空间向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$为非零向量，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，则$＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞$为锐角
    C．方程mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）表示的曲线是椭圆
    D．等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于$\sqrt{2}$

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    10．实数x，y，z满足x＞0，y＞0，z＞0，求证：$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}≤\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2}+\frac{3}{2}$．

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    7．数列{an}的前n项和记为Sn若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称{an}是“H数列”．
    （1）若数列{an}的通项公式${a_n}={2^n}$，判断{an}是否为“H数列”；
    （2）等差数列{an}，公差d≠0，a1=2d，求证：{an}是“H数列”；
    （3）设点（Sn，an+1）在直线（1-q）x+y=r上，其中a1=2t＞0，q≠0．若{an}是“H数列”，求q，r满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足$\frac{a-b+c}{b}≤\frac{c}{a+b-c}$，则角A的范围是（　　）
    A．$（{0，\frac{π}{6}}]$B．$（{0，\frac{π}{3}}]$C．$[{\frac{π}{6}，π}）$D．$[{\frac{π}{3}，π}）$

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    4．若函数y=ax2+1的图象与双曲线${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的渐近线相切，则实数a的值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    11．期中考试后，某教师对其所教的甲、乙两个班的学生试卷进行卷面分析．已知甲、乙两班成绩在80分以上的学生分别有20人和16人，现用分层抽样法从甲、乙两班成绩在80分以上的学生中抽取9人进行分析．
    （I）若从所抽取的9人中任选4人进行运算错误分析，求这4人不是同一个班的概率；
    （Ⅱ）若从所抽取的9人中任选3人进行题意理解错误分析，记这3人中乙班的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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    8．袋中装有大小相等，质地均匀的4个小球，其中有2个黑球和2个白球，游戏规则如下：甲每次从袋中任取一球，记录后放回，共取3次；乙一次性从袋中取3个球，并记录下颜色，甲、乙两人取球互不影响，求：
    （1）甲取球3次后记录所得的黑球次数大于乙所取黑球个数的概率；
    （2）设甲每次取到黑球得1分，取到白球得0分，游戏结束后甲所得总分为X，乙所得的总分为Y（取到1个黑球得1分，取到2个黑球得2分），记ξ=|X-Y|，求ξ的分布列和数学期望．

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    9．设f（x）是定义在R上的函数，满足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2
    （1）求x∈[-2，0]时，f（x）的表达式；
    （2）求f（9）和f（-9）的值；
    （3）猜想：f（x）在R上的奇偶性（不必证明）．

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