规定C＝.其中x∈R.m是正整数.且＝1.这是组合数(n.m是正整数.且m≤n)的一种推广.(1)求C的值,(2)组合数的两个性质,①＝C. ②+C＝C.是否都能推广到(x∈R.m是正整数)的情形?若能推广.则写出推广的形式并给出证明,若不能.则说明理由.(3)已知组知数是正整数.证明:当x∈Z.m是正整数时.∈Z 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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22.规定C＝

，其中x∈R，m是正整数，且

＝1，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广.

（1）求C的值；

（2）组合数的两个性质；

①＝C. ②＋C＝C.

是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.

（3）已知组知数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z

22.

［解］（1）C＝＝－C＝－11628

（2）性质①不能推广，例如当x＝2时，C有定义，但C无意义；

性质②能推广，它的推广形式是C＋C＝C，x∈R，m是正整数，事实上

当m＝1时，有C＋C＝x＋1＝C，

当m≥2时，

C＋C＝

＝

＝C.

［证明］（3）当x≥m时，组合数C∈Z.

当0≤x＜m时， C＝0∈Z.

当x＜0时，∵－x＋m－1＞0，

∴C＝

＝（－1）^m

＝（－1）^mC∈Z

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①若P∩M＝，则f(P)∩f(M)＝；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M)≠φ；

③若P∪M＝R，则f(P)∪f(M)＝R；④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R．

其中正确判断有

[　　]

A．0个

B．1个

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