Question

从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据已知条件填写下列表格：

组 别	一	二	三	四	五	六	七	八
样本数

（Ⅱ）在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）由频率分布直方图分析可得各数据段的频率，再由频率与频数的关系，可得频数．
（Ⅱ）本题属于古典概型的问题，可通过基本事件列表法算出，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．

解答：解：（Ⅰ）由条形图得第七组频率为1-（0.008×2+0.016×2+0.04×2+0.06）=0.06，
∴第七组的频数为0.06×50=3，
∴第七组的人数为3人，
故根据频数之比等于频率之比，即可得到各组中的人数，故表格如下：

（Ⅱ）第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：

故基本事件有12个，恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个，
∴实验小组中，恰为一男一女的概率是

7

12

．

点评：本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．属于基础题．