Question

已知二次函数y=x²+2kx+3-2k．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）当k为何值时，抛物线的顶点位置最高？
（3）求顶点位置最高时抛物线的解析式．

Answer 1

分析：（1）对函数解析式配方后，直接写出顶点坐标即可，
（2）由（1）设y=-k²-2k+3，再进行配方，求出y取到最大值时k的值；
（3）把（2）的结果代入解析式化简即可．

解答：解：（1）由题意可知：y=x²+2kx+3-2k
=（x+k）²-k²-2k+3，
∴该抛物线的顶点坐标为（-k，-k²-2k+3）．
（2）由（1）设顶点的纵坐标为：
y=-k²-2k+3=-（k+1）²+4，
∴当k=-1时，顶点位置最高．
（3）由（2）知，当k=-1时，顶点位置最高，
此时抛物线的解析式y=x²-2x+5．

点评：本题主要考查了利用配方法求二次函数的顶点坐标，以及最值问题，要熟练掌握．