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若方程2x2-(
3-1
)x+m=0的两根为sinα,cosα,α∈(0,π).
(1)求m的值;
(2)求
sinα
1+
1
tanα
-
cosα
1+tanα
的值.
考点:三角函数的化简求值
专题:计算题,三角函数的求值
分析:(1)利用根与系数的关系列出关系式,变形即可求出m的值;
(2)由同角三角函数基本关系化简所求后代入(1)的结论即可求值.
解答: 解:(1)由根与系数的关系可知,sinθ+cosθ=
2
2
①,sinθ•cosθ=
m
2
②,
将①式平方得1+2sinθ•cosθ=
1
2
,即sinθ•cosθ=-
1
4

代入②得m=-
1
2

(2)∵(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-2×(-
1
4
)=
3
2

sinα
1+
1
tanα
-
cosα
1+tanα
=
sin2α
sinα+cosα
-
cos2α
sinα+cosα
=sinα-cosα=+
6
2
点评:此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

程序框图如图所示:如果程序运行的结果S=1320,那么判断框中应填入(  )
A、K<10B、K≤10
C、K<9D、K≤11

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科目:高中数学 来源: 题型:

证明下列恒等式:
(1)1+sinα=(sin
α
2
+cos
α
2
2
(2)
1+sin2α-cos2α
1+sin2α+cos2α
=tanα;
(3)
1+sinα
cosα
=
1+tan
α
2
1-tan
α
2

(4)tanα+cotα=
2
sin2α

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A,B,C是△ABC的三内角,
3
sinA-cosA=1
(1)求角A;
(2)若
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3,求tanC.

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科目:高中数学 来源: 题型:

2sin2
π
12
-
3
cos
12
的值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

2014年5月,北京市提出地铁分段计价的相关意见,针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题,在某地铁站口随机对50人进行调查,调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下:
(Ⅰ)根据频率分布直方图,求a的值,并估计众数,说明此众数的实际意义;
(Ⅱ)从“能接受的最高票价”落在[8,10),[10,12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中35岁以上(含35岁)的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
最高票价35岁以下人数
[2,4)2
[4,6)8
[6,8)12
[8,10)5
[10,12]3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax+b的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象可能是(  )
A、
B、
C、
D、

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
<φ
π
2
)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是(  )
A、2,-
π
6
B、2,-
π
3
C、4,-
π
6
D、4,
π
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知2∈[2m-1,-2],则m=
 

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