【题目】“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.其中干支是天干:甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号;地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号.把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,即甲子、乙丑、丙寅、…….2020年是“庚子年”,则我国建国一百周年(2049年)是_______年.
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【题目】如图,关于正方体,有下列四个命题:
①与平面所成角为45°;
②三棱锥与三棱锥的体积比为;
③存在唯一平面.使平面且截此正方体所得截面为正六边形;
④过作平面,使得棱、,在平面上的正投影的长度相等.则这样的平面有且仅有一个.
上述四个命题中,正确命题的序号为________.
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【题目】在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,PD⊥平面ABCD,BD=CD,E,F分别为BC,PD的中点.
(1)求证:EF∥平面PAB;
(2)求证:平面PBC⊥平面EFD.
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【题目】曲线C的参数方程为(为参数,),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线与直线交于点P,动点Q在射线OP上,且满足|OQ||OP|=8.
(1)求曲线C的普通方程及动点Q的轨迹E的极坐标方程;
(2)曲线E与曲线C的一条渐近线交于P1,P2两点,且|P1P2|=2,求m的值.
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【题目】某地种植常规稻A和杂交稻B,常规稻A的亩产稳定为500公斤,今年单价为3.50元/公斤,估计明年单价不变的可能性为10%,变为3.60元/公斤的可能性为60%,变为3.70元/公斤的可能性为30%.统计杂交稻B的亩产数据,得到亩产的频率分布直方图如下;统计近10年来杂交稻B的单价(单位:元/公斤)与种植亩数(单位:万亩)的关系,得到的10组数据记为,并得到散点图如下,参考数据见下.
(1)估计明年常规稻A的单价平均值;
(2)在频率分布直方图中,各组的取值按中间值来计算,求杂交稻B的亩产平均值;以频率作为概率,预计将来三年中至少有二年,杂交稻B的亩产超过765公斤的概率;
(3)判断杂交稻B的单价y(单位:元/公斤)与种植亩数x(单位:万亩)是否线性相关?若相关,试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程;调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩.若在常规稻A和杂交稻B中选择,明年种植哪种水稻收入更高?
统计参考数据:,,,,
附:线性回归方程,.
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【题目】如图,已知点F为抛物线C:()的焦点,过点F的动直线l与抛物线C交于M,N两点,且当直线l的倾斜角为45°时,.
(1)求抛物线C的方程.
(2)试确定在x轴上是否存在点P,使得直线PM,PN关于x轴对称?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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