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    【题目】某班有个小组，甲、乙、丙三人分别在不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中等第小组的那位的成绩不一样，丙比三人中第组的那位的成绩低，三人中第小组的那位比乙的成绩高.若将甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，则正确的排列顺序是______.

    【答案】甲、丙、乙

    【解析】

    由题意得丙在第3组，分情况讨论甲乙即可.

    由题设可知甲在第1小组或第2小组，乙在第1小组或第2小组，如果甲在第1小组，那么乙在第2小组，

    丙在第3小组，故丙的成绩高于乙的成绩，甲的成绩高于丙的成绩，故成绩由高到底为：甲、丙、乙；

    如果甲在第2小组，那么乙在第1小组，丙在第3小组，故三人中第小组的那位比乙的成绩高，

    得到丙的成绩高于乙的成绩，又丙比三人中第组的那位的成绩低，乙的成绩高于丙的成绩，矛盾.

    所以将甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列为甲、丙、乙.

    故答案为：甲、丙、乙.

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    【题目】某市2018年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车牌照2万张，为了节能减排和控制牌照总量，从2018年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变，记2018年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放电动型汽车牌照数构成数列.

    （1）完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；

    ______

    ______

    ______

    ______

    （2）累计每年发放的牌照数，哪一年开始不低于200万（注：）？

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    （2）若对任意x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立，求实数a的取值范围．

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    普查对象类别

    顺利

    不顺利

    合计

    企事业单位

    40

    50

    个体经营户

    50

    150

    合计

    （1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；

    （2）补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；

    （3）根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议.

    附：

    0.10

    0.010

    0.001

    2.706

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下表所示.

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    0.050

    第2组

    ①

    0.350

    第3组

    30

    ②

    第4组

    20

    0.200

    第5组

    10

    0.100

    合计

    100

    1.00

    （1）请求出频率分布表中①、②处应填的数据；

    （2）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

    （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A面试的概率.

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    【题目】淘汰落后产能，对生产设备进行升级改造是企业生存发展的重要前提.某企业今年对旧生产设备的一半进行了升级，剩下的一半在今后的两年内完成升级.为了分析新旧设备的生产质量，从新旧设备生产的产品中各抽取了件作为样本，对最重要的一项质量指标进行检测，该项质量指标值落在内的产品为合格品，否则为不合格品.检测数据如下：

    表1：日设备生产的产品样本频数分布表

    质量指标

    频数

    3

    16

    44

    12

    22

    3

    表2：新设备生产的产品样本频数分布表

    质量指标

    频数

    1

    20

    52

    16

    10

    1

    （1）根据表1和表2提供的数据，试从产品合格率的角度对新旧设备的优劣进行比较；

    （2）面向市场销售时，只有合格品才能销售，这时需要对合格品的品质进行等级细分，质量指标落在内的定为优质品，质量指标落在或内的定为一等品，其它的合格品定为二等品.完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与新旧设备有关；

    旧设备

    新设备

    合计

    优质品及一等品

    二等品及不合格品

    合计

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    （3）优质品每件售价元，一等品每件售价元，二等品每件售价元根据表1和表2中的数据，用该组样本中优质品、一等品、二等品各自在合格品中的频率代替从合格产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望（结果保留整数）.

    附：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    ，.

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    【题目】万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：

    （1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；

    （2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，

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    【题目】某班有个小组，甲、乙、丙三人分别在不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中等第小组的那位的成绩不一样，丙比三人中第组的那位的成绩低，三人中第小组的那位比乙的成绩高.若将甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，则正确的排列顺序是______.

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    （2）设直线与轴交点为，若过的直线与拋物线交于，两点，求证：为定值.

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