Question

设f(x)=a-

3

2x+1

(x∈R)是奇函数，则（　　）

• A．a=

  3

  2

  ，且f（x）为增函数
• B．a=-1，且f（x）为增函数
• C．a=

  3

  2

  ，且f（x）为减函数
• D．a=-1，且f（x）为减函数

Answer 1

分析：由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，从而可求得a，再结合其单调性即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=a-

3

2x+1

 是R上的奇函数，
∴f（0）=a-

3

2

=0，
∴a=

3

2

；
又y=2^x+1为R上的增函数，
∴y=

1

2x+1

为R上的减函数，y=-

1

2x+1

为R上的增函数，
∴f（x）=

3

2

-

1

2x+1

为R上的增函数．
故选A．

点评：本题考查函数奇偶性的性质及单调性，着重考查函数奇偶性与单调性的定义及判断，属于中档题．