Question

【题目】2018年2月25日，平昌冬奥会闭幕式上的“北京8分钟”惊艳了世界。我们学校为了让我们更好的了解奥运，了解新时代祖国的科技发展，在高二年级举办了一次知识问答比赛。比赛共设三关，第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关；第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得分别为1、2、3分的积分奖励，高二、一班对三关中每个问题回答正确的概率依次为，且每个问题回答正确与否相互独立.

（1）记表示事件“高二、一班未闯到第三关”，求的值；

（2）记表示高二、一班所获得的积分总数，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）方法一、令表示事件“高二、一班闯过第一关”， 表示事件“高二、一班闯过第二关”，根据题设条件分别求出和，根据，即可求出的值；方法二、根据 ，即可求出的值；（2）随机变量X的取值为：0，1，3，6，分别求出相对应的概率，从而能求出的分布列和期望.

试题解析：（1）方法一、令表示事件“高二、一班闯过第一关”， 表示事件“高二、一班闯过第二关”， ,

则；

方法二、.

（2）随机变量X的取值为：0，1，3，6,则

， ,

,

,

X	0	1	3	6
P

∴．