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已知数列{an}满足以下两个条件:①点(an,an+1)在直线y=x+2上,②首项a1是方程3x2-4x+1=0的整数解,
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=a1,b2=a2,数列{bn}的前n项和为Tn,解不等式Tn≤Sn
【答案】分析:(I)根据已知a1=1,an+1=an+2,所以数列{an}是一个等差数列,由此能求出数列{an}的通项公式.
(II)数列{an}的前n项和Sn=n2,bn=3n-1,所以数列{bn}的前n项和,由Tn≤Sn,知,由此能解出n的值.
解答:解:(I)根据已知a1=1,an+1=an+2即an+1-an=2=d,(2分)
所以数列{an}是一个等差数列,an=a1+(n-1)d=2n-1(4分)
(II)数列{an}的前n项和Sn=n2(6分)
等比数列{bn}中,b1=a1=1,b2=a2=3,所以q=3,bn=3n-1(9分)
数列{bn}的前n项和(11分)
Tn≤Sn,又n∈N*,所以n=1或2(14分)
点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,注意等差数列和等比数列前n项和的应用.
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已知数列{an}满足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若数列{bn}满足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,试证明数列bn-1是等比数列;
(2)求数列{anbn}的前n项和Sn
(3)数列{an-bn}是否存在最大项,如果存在求出,若不存在说明理由.

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已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
则{an}的通项公式
 

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已知数列{an}满足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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已知数列{an}满足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k项的和S3k(用k,a表示)

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(2012•北京模拟)已知数列{an}满足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1

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