已知数列{an}满足以下两个条件:①点(an,an+1)在直线y=x+2上,②首项a1是方程3x2-4x+1=0的整数解,
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=a1,b2=a2,数列{bn}的前n项和为Tn,解不等式Tn≤Sn.
【答案】
分析:(I)根据已知a
1=1,a
n+1=a
n+2,所以数列{a
n}是一个等差数列,由此能求出数列{a
n}的通项公式.
(II)数列{a
n}的前n项和S
n=n
2,b
n=3
n-1,所以数列{b
n}的前n项和
,由T
n≤S
n,知
,由此能解出n的值.
解答:解:(I)根据已知a
1=1,a
n+1=a
n+2即a
n+1-a
n=2=d,(2分)
所以数列{a
n}是一个等差数列,a
n=a
1+(n-1)d=2n-1(4分)
(II)数列{a
n}的前n项和S
n=n
2(6分)
等比数列{b
n}中,b
1=a
1=1,b
2=a
2=3,所以q=3,b
n=3
n-1(9分)
数列{b
n}的前n项和
(11分)
T
n≤S
n即
,又n∈N
*,所以n=1或2(14分)
点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,注意等差数列和等比数列前n项和的应用.