Question

19．已知圆C经过A（5，2），B（-1，4）两点，且圆心在x轴上，则圆C的方程为（x-1）²+y²=20．

Answer 1

分析 根据题意，设圆心为C（a，0），由两点的距离公式建立关于a的方程，解出a=1，从而算出圆心坐标和半径R，即可得到所求圆的标准方程．

解答 解：设圆心为C（a，0）
由两点的距离公式，得|CA|=$\sqrt{（5-a）^{2}+4}$，|CB|=$\sqrt{（-1-a）^{2}+16}$
∵两点A（5，2），B（-1，4）在圆上
∴|CA|=|CB|，得$\sqrt{（5-a）^{2}+4}$=$\sqrt{（-1-a）^{2}+16}$
解之得a=1，可得圆心C（1，0），半径R=2$\sqrt{5}$
因此可得所求圆的方程为（x-1）²+y²=20
故答案为：（x-1）²+y²=20．

点评 本题给出圆心在定点且经过两点的圆的方程，着重考查了两点的距离公式和圆的标准方程的知识，属于中档题．