Question

5、平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设k（k＜n）条这样的直线把平面分成f（k）个区域，则f（k+1）-f（k）等于（　　）

A、k-1

B、k

C、k+1

D、k+2

Answer 1

分析：1条直线把平面分成2个区域，2条直线马平面分成2+2个区域，3条把平面分成2+2+3个区域，4条直线把平面分成2+2+3+4个区域，由此可知若n条直线把平面分成f（k）个区域，则f（k+1）-f（k）=k+1．

解答：解：1条直线把平面分成2个区域，
2条直线马平面分成2+2个区域，
3条把平面分成2+2+3个区域，4条直线把平面分成2+2+3+4个区域，
由此可知若n条直线把平面分成f（k）个区域，则f（k+1）-f（k）=k+1．
故选C．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细思考．