Question

若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是

π

3

，l与a、l与b所成的角都是α，则α的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先将两异面直线平移到一点，找出两异面直线的所成角，再根据l与a、l与b所成的角都是α，则l在a′与b′所确定的平面内的射影为a′与b′所成角的平分线，从而可求出α的取值范围．

解答：解：先将a与b平移到点O，则a′与b′所成角为

π

3

（如图）
l与a、l与b所成的角都是α
则l在a′与b′所确定的平面内的射影为a′与b′所成角的平分线
当l在面里时角为

π

6

，当l与面垂直时α=

π

2

∴α的取值范围是[

π

6

，

π

2

]，故答案为[

π

6

，

π

2

]

点评：本题主要考查了异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．