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    如图，在五棱锥中，底面，，，。
    （1）证明：平面；
    （2）求二面角的余弦值。
    （1）见解析   （2） 
     （1）证明：由题意，是等腰三角形，，所以. 又，∴ ，所以.∵底面，底面，
    ∴，又，∴平面.…………………………………5分
    （2）解：易证，以为原点，AB、AD、AS所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图），

    则，
    设平面SBC的法向量为，设平面SCD的法向量为
    由，令，则，
    同理可求，∴，
    ∴二面角的余弦值为.………………13分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，
    ，且，（1）求证：BE//平面PDA；
    （2）若N为线段的中点，求证：平面；
    （3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。 
    （1）求证：平面平面APB；  （2）求二面角A—BE—P的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F
    为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
    （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；
    （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—
    CD—A的平面角为，M为AB中点，N为SC中点.
    （1）证明：MN//平面SAD；
    （2）证明：平面SMC⊥平面SCD；


     
      （3）若，求实数的值，使得直线SM与平面SCD所成角为

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，已知平面平面=，，且，二面角．
    （Ⅰ）求点到平面的距离；
    （Ⅱ）设二面角的大小为，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（   ）
    A．3B．6 C．9D．18

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于           。

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