Question

函数y=-x²+6x+9在区间[a，b]（a＜b＜3）上有最大值9，最小值-7，则a=________，b=________．

Answer 1

-2    0
分析：研究函数y=-x²+6x+9对其进行配方，得y=-x²+6x+9=-（x-3）²+18，再根据二次函数的性质求最值即可．
解答：因为y=-（x-3）²+18，a＜b＜3，所以当x=a时，函数取得最小值y_min=-7； 当x=b时，函数取得最大值y_max=9．
即 ，解得：a=8或-2；b=0或6．
再由a＜b＜3，可得a=-2；b=0．
故答案为-2，0．
点评：本题考查函数的最值及其几何意义，求解本题的关键是对二次函数进行配方以及根据二次函数的性质得出函数的最大值与最小值，属于中档．