Question

8．设函数f（x）=4x²+ax+2，不等式f（x）＜c的解集为（-1，2）．
（1）求a的值；
（2）解不等式$\frac{4x+m}{{f（x）-4{x^2}}}＞0$．

Answer 1

分析 （1）利用韦达定理，建立方程，即可求a的值；
（2）不等式转化为（4x+m）（-4x+2）＞0，分类讨论，解不等式．

解答 解：（1）∵函数f（x）=4x²+ax+2，不等式f（x）＜c的解集为（-1，2），
∴-1+2=-$\frac{a}{4}$，∴a=-4；
（2）不等式转化为（4x+m）（-4x+2）＞0，
可得m=-2，不等式的解集为∅；
m＜-2，不等式的解集为{x|$\frac{1}{2}＜x＜-\frac{m}{4}$}；
m＞-2，不等式的解集为{x|-$\frac{m}{4}＜x＜\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．