Question

已知对角线互相垂直且面积为5的四边形，其顶点都在半径为3的圆上，设圆心到两对角线的距离分别为d₁，d₂，则d₁+d₂的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先设对角线互相垂直的四边形两对角线分别为a，b，利用圆的性质得出圆心到两对角线的距离分别为d₁，d₂，得出d₁+d₂的函数表达式，再根据隐含条件求出此函数的定义域，画出其图象，利用函数的图象研究它的最大值．
解答：解：设两对角线分别为a，b．如图．
d₁=
d₂=，
四边形面积为5=ab，
∴ab=10．
∴得d₁+d₂=+，
又对角线a、b的交点应在圆内，即d₁²+d₂²=OP²＜r²=3²，
代入d₁=，d₂=，ab=10．全部化为同一个变量a即为（9-a²）+（9-）＜9，
解得a²∈（-∞，18-4）∪（18+4，+∞），
又对角线a＞0，即得a∈（0，-2）∪（+2，+∞），
与函数自身的定义域[，6]，取交集后得a的取值范围，
即函数符合题意的实际定义域为[，-2）∪（+2，6]．
作出函数y=+（a∈[，-2）∪（+2，6]）的图象，如图．
从图中可以看出，当a→-2，或a→+2时，y=+取得极大值．
故d₁+d₂的取值范围为[，），右端为开区间，无最大值．
故答案为：无（或是一道错题）．
点评：本题想考查进行简单的演绎推理，考查圆的性质，可惜在于没有注意到题中隐含的条件导致错误，属于错题．