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    选修4-5：不等式选讲

    已知且，若恒成立，

    （Ⅰ）求的最小值；

    （Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （Ⅰ）的最小值为（Ⅱ）或 

     

    【解析】本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及均值不等式的综合运用。

    （1）因为且，若恒成立，只要求解a+b的最大值即可，利用

    可知结论。

    （2）由于要使恒成立，须且只须，然后运用三段论的思想求解x的取值集合。

    解：（Ⅰ）

    （当且仅当，即时取等号）

    又恒成立，

    故的最小值为…………….4分

    （Ⅱ）要使恒成立，须且只须

    或或

    或…………7分

     

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    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
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    		2
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    1
    1+x
    ．
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    		2
    ，求证：y＜
    		2
    ；
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    		2
    ？

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    （II）若f（x）=
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    		a2+1
    成立，求x的取值范围．

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