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    设点O是直角坐标系的原点,点M在直线l:x=-p(p＞0)上移动,动点N在线段MO的延长线上,且满点|MN|=|MO|·|NO|.

    (1)求动点N的轨迹方程;

    (2)当p=1时,求|MN|的最小值.
    答案：
    解析：

    		 解：(1)过N作NN′垂直x轴于N′,设直线l与x轴交于M′.

    设N(x,y)(x＞0),则N′(x,0),M′(-p,0),

    ∵M、O、N三点共线,

    ∴

    由

    ∵x＞0,p＞0,将上式整理化简为

    (p2-1)x2+p2y2-2px-p2=0(x＞0).

    (2)当p=1时,N点轨迹为y2=2x+1(x＞0),

    设N(x,y),M(-1,t).

    由M、O、N共线,

    得∴M(-1,-).

    则|MN|=

    =x++2≥2+2=4.

    当且仅当x=,即x=1时,等式成立.

    ∴当x=1时,|MN|最小值为4.

    绿色通道：

    本题关键在于能否建立合理的等式,再将等式转化为用动点坐标(x,y)来表示,即可求得动点的轨迹方程.


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    (2)当p=1时,求|MN|的最小值.

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