练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．
    （1）求a和b的值；
    （2）讨论f（x）的单调性．

    解：显然f（x）的定义域为R．
    （1）f'（x）=2xex-1+x2ex-1+3ax2+2bx=xex-1（x+2）+x（3ax+2b），（2分）
    由x=-2和x=1为f（x）的极值点，得（4分）
    即（5分）
    解得（7分）
    （2）由（1）得f'（x）=x（x+2）（ex-1-1）．（8分）
    令f'（x）=0，得x1=-2，x2=0，x3=1．（10分）f'（x）、f（x）随x的变化情况如下表：（13分）
    x（-∞，-2）-2（-2，0）0（0，1）1（1，+∞）
    f'（x）-0+0-0+
    f（x）↘极小值↗极大值↘极小值↗
    从上表可知：函数f（x）在（-2，0）和（1，+∞）上是单调递增的，在（-∞，-2）和（0，1）上是单调递减的．（14分）
    分析：（1）根据极值点处的导函数值为零建立方程组，解之即可；
    （2）求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，列出f'（x）、f（x）随x的变化情况，从而求出函数的单调性．
    点评：本题是一道关于函数的综合题，主要考查函数的单调性、极值等基础知识，应熟练掌握利用导数求解函数单调的方法步骤等问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）求函数f（x）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
    1x+1
    ）．
    （1）讨论f（x）的单调性．
    （2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
    （2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案