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    设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|＋|PF1|的最大值为                   .

     

    【答案】

    15

    【解析】

    试题分析：点M是椭圆外的一点，由椭圆的定义可得，|PM|＋|PF1|=10－|PF２|＋|PM|=15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号.

    考点：本题考查椭圆的定义：椭圆上的点到两焦点的距离和为常数。

    点评：本题把椭圆的定义与几何相结合，考查学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题．

     

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    x2
    a2
    +
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    =1(a＞b＞0)    短轴长为2，P（x0，y0）（x0≠±a）是椭圆上一点，A，B分别是椭圆的左、右顶点，直线PA，PB的斜率之积为-
    1
    4
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当∠F1PF2为钝角时，求P点横坐标的取值范围；
    （3）设F1，F2分别是椭圆的左右焦点，M、N是椭圆右准线l上的两个点，若
    F1M
    •
    F2N
    =0    ，求MN的最小值．

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    （09年丰台区二模）（14分）

    设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。

       （I）若M是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

        （II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|＋|PF1|的最大值为　　 　　　　　　　.

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    科目：高中数学 来源：2009年上海市南汇区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
    （3）若P是该椭圆上的一个动点，点A（5，0），求线段AP中点M的轨迹方程．

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