[题目]在测试中,客观题难题的计算公式为,其中为第题的难度.为答对该题的人数.为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试.共5道客观题.测试前根据对学生的了解.预估了每道题的难度.如下表所示:题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后.从中随机抽取了10名学生.将他们编号后统计各题的作答情况.如下表所示(“√ 表示答对,“× � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在测试中,客观题难题的计算公式为,其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：

题号	1	2	3	4	5
考前预估难度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“√”表示答对,“×”表示答错)：

学生编号题号	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×

（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；

题号	1	2	3	4	5
实测答对人数
实测难度

（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；

（3）定义统计量，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度().规定：若，则称该次测试的难度估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.

【答案】(1)见解析;(2);(3)见解析.

【解析】分析：（1）根据统计表中的数据，可得每道题实测的答对人数及相应的实测难度表，由表可知估计120人中有人答对第题；（2）这人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种，其中恰好有1人答对第题共6种，由古典概型概率公式可得结果；（3）根据方差公式可得,从而可得该次测试的难度预估是合理的.

详解：（1）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：

题号	1	2	3	4	5
实测答对人数	8	8	7	7	2
实测难度	0.8	0.8	0.7	0.7	0.2

所以,估计120人中有人答对第5题.

（2）记编号为的学生为，从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种.其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为，，，，，，共6种.

所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为.

（3）为抽样的10名学生中第题的实测难度，用作为这120名学生第题的实测难度.

因为,所以,该次测试的难度预估是合理的.

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的分组
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（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

附：.

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