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    如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．

    （1）求证：BC⊥平面PAC；
    （2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值；
    （3）若点M为侧棱PD中点，求直线MA与平面PCD
    所成角的正弦值．

    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，四边形是边长为2的正方形，为等腰三角形，，平面⊥平面，点在上，且平面．

    （Ⅰ）判断直线与平面是否垂直，并说明理由；
    （Ⅱ）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，长方体中，AD=2，AB=AD=4，，点E是AB的中点，点F是的中点。　
    （1）求证：；　　
    （2）求异面直线与所成的角的大小；

    （本题满分12分）
    已知，且以下命题都为真命题：
    命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；
    命题 存在复数同时满足且.
    求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上，点是线段的中点。
    （1）求证：；
    （2）求三棱锥的体积；
    （3）试在线段上确定一点，使得平面。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1="a" ．

    （1）求a的值；
    （2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .(本小题满分14分)
    直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．
    (Ⅰ) 求证：AC⊥平面BB1C1C；
    （Ⅱ）若P为A1B1的中点，求证：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

     如图，已知点P是三角形ABC外一点，且底面
    ，点，分别在棱上，且 。 。 

    （1）求证：平面；
    （2）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；
    （3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，在三棱柱ADF—BCE中，侧棱底面，底面是等腰直角三角形，且，M、G分别是AB、DF的中点.

    (1)求证GA∥平面FMC;
    （2）求直线DM与平面ABEF所成角。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2EF=2，，EF⊥FB，∠BFC=，BF=FC，H为BC的中点.
    （Ⅰ）求证：平面EDB；
    （Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB；
    （Ⅲ）求四面体B—DEF的体积.

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