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    如图，过点作抛物线 的切线，切点A在第二象限.

    (1)求切点A的纵坐标;
    (2)若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，求椭圆方程．
    (Ⅰ)    (Ⅱ)
    本试题主要是结合了导数的几何意义，得到直线的方程，以及运用设而不求的联立方程组的思想求解得到斜率的关系式，从而得到求解。
    （1）利用导数的几何意义得到切点的横坐标，从而得到纵坐标。
    (2)因为离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，借助于韦达定理求解椭圆方程．
    解：(Ⅰ)设切点，且，
    由切线的斜率为，
    得的方程为，又点在上，，即点的纵坐标．…………5分
    (Ⅱ)由(Ⅰ) 得，切线斜率，
    设，切线方程为，由，得，…………7分
    所以椭圆方程为，且过，…………9分
    由，
    ，…………………11分
    ∴

    将，代入得：，所以，
    ∴椭圆方程为．………………13分
    OB的斜率分别为，求椭圆方程．
    练习册系列答案
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    已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。
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    （II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分

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    (1) 求椭圆的方程；
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    （Ⅰ)求椭圆的方程；
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    设分别为椭圆的左、右顶点，若在椭圆上存在异于的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）
    在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，，直线与的斜率之积为.
    （I）求动点轨迹的方程;
    （II）过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，求证：直线过定点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知椭圆的离心率为，点， 为上两点，斜率为的直线与椭圆交于点，（，在直线两侧）．

    （I）求四边形面积的最大值；
    （II）设直线，的斜率为，试判断是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知命题“椭圆的焦点在轴上”；
    命题在上单调递增，若“”为假，求的取值范围．

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