Question

已知命题p：方程x²+ax+1=0有两个不等的实根；q：方程4x²+2（a-4）x+1=0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：分别求出命题p、q为真命题时，a的取值范围，根据复合命题真值表判断若“p或q”为真，“p且q”为假时，命题p、q一真一假，可求a的取值范围．

解答：解：∵方程x²+ax+1=0有两个不等的实根，
∴△=a²-4＞0⇒a＞2或a＜-2，
命题p为真时，a＞2或a＜-2；
∵方程4x²+2（a-4）x+1=0无实根，
∴△=4（a-4）²-16＜0⇒2＜a＜6，
命题q为真时，2＜a＜6；
由复合命题真值表知：若“p或q”为真，“p且q”为假时，命题p、q一真一假
当p真q假时，

a＞2或a＜-2 a≥6或a≤2

⇒a≥6或a＜-2，
当p假q真时，

-2≤a≤2 2＜a＜6

⇒a∈∅，
综上a的范围是a≥6或a＜-2．

点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意解不等式公式的合理运用．