Question

【题目】函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.[﹣3，+∞）
C.[﹣3，0]
D.（0，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+1，

∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减

满足在区间[﹣2，+∞）上递减，

当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[﹣2，+∞）上递减，

当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，

若函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，

仅须﹣ ≤﹣2，解得﹣3≤a＜0

综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]

故选：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．