Question

16、已知数列a_n中，a₁=2，且a_n=n+a_n-1（n≥2），求这个数列的第m项a_m的值（m≥2）．现给出此算法流程图的一部分如图．
（Ⅰ）请将空格部分（两个）填上适当的内容；
（Ⅱ）用“For”循环语句写出对应的算法；
（Ⅲ）若输出S=16，则输入的m的值是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知，T相当于n的值故T的初始值是2，因求这个数列的第m项a_m的值，并用了直到性循环故T≥m+1；
（Ⅱ）根据程序框图和“For”循环语句的格式写出对应的算法；
（Ⅲ）逐次计算出每次循环的S和T的值，直到第四次：S=16，T=6；故m的值是5．

解答：解：（Ⅰ）由题意，a₁=2，且a_n=n+a_n-1（n≥2），故T相当于n，则T的初始值为2，
又因求这个数列的第m项a_m的值，所以循环结束的条件是T≥m+1（6分）
（Ⅱ）由程序框图得：
Read  m
S=2
For TFrom 2 To m Step l
S=T+S
End For
Print m，S（11分）
（Ⅲ）第一次循环：S=4，T=3；第二次循环：S=7，T=4，；第三次：S=11，T=5；第四次：S=16，T=6；
故m=5．（14分）

点评：本题的考点是循环结构，考查了根据程序框图和算法功能，填写条件和写出算法语句，并由此程序进行计算求值．