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已知圆数学公式与圆数学公式外切
(1)求实数a的值;
(2)若a>0,求经过点P(-1,4)且与圆C1相切的直线l的方程.

解:(1)圆,可化为x2+(y-a)2=1,圆心为(0,a),半径为1;
的圆心为(3,-2),半径为4
∵两圆外切,∴
∴a=2或a=-6;
(2)由题意,a=2,圆C1的方程为x2+(y-2)2=1,圆心为(0,2),半径为1,则
斜率不存在时,x=-1,满足题意;
斜率存在时,设方程为y-4=k(x+1),即kx-y+k+4=0
∴圆心到直线的距离为d==1,
∴k=-
∴直线方程为3x+4y-13=0
综上,所求直线方程为:x=-1或3x+4y-13=0.
分析:(1)利用两圆外切,圆心距等于半径的和,建立方程,即可求实数a的值;
(2)分类讨论,利用直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,即可求得结论.
点评:本题考查圆与圆的位置关系,考查直线与圆相切,考查学生的计算能力,属于中档题.
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