Question

13．在正项等比数列{a_n}中，a₃=$\frac{2}{9}$，S₃=$\frac{26}{9}$，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$×$（\frac{2}{3}）^{n}$
• B． 2×$（\frac{1}{3}）^{n}$
• C． 2×$（\frac{1}{3}）^{n-1}$
• D． $\frac{2}{81}$×3^n-1

Answer 1

分析 根据条件建立方程组，求出公比即可得到结论．

解答 解：设公比为q，（q＞0），
则由a₃=$\frac{2}{9}$，S₃=$\frac{26}{9}$，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=\frac{2}{9}}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=\frac{26}{9}}\end{array}\right.$，
消去首项得12q²-q-1=0，
∴q=$\frac{1}{3}$或q=-$\frac{1}{4}$（舍），
∴a₁=2，
则a_n=2×$（\frac{1}{3}）^{n-1}$，
故选：C

点评 本题主要考查等比数列通项公式的求解，根据条件建立方程组求出首项和公比是解决本题的关键．