精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
学习了圆锥曲线及其方程后,对于一个一般的二元二次方程:Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0(A,C,D,E,F为常数),请你写出一个它分别表示
①直线; ②圆; ③椭圆; ④双曲线; ⑤抛物线的必要条件.
①方程表示直线,其二次项系数必为0或可分解成两个一次因式的积的形式,故其必要条件:A=C=0,D,E不全为零; 或A•C<0,D,E,F全为零;
②方程表示圆,其二次项系数必须相等且不为0,故其必要条件:A=C,D2+E2-4AF>0;
③方程表示椭圆其二次项系数必须同号,故必要条件:A•C>0, A≠C, 
D2
4A2
+
E2
4C2
-F>0

④方程表示双曲线其二次项系数必须异号,故必要条件:A•C<0,
D2
4A2
+
E2
4C2
-F≠0

⑤方程表示抛物线其二次项系数必须有一个为0,另一个不为0,故必要条件:A=0且CD≠0; 或C=0且AE≠0.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

学习了圆锥曲线及其方程后,对于一个一般的二元二次方程:Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0(A,C,D,E,F为常数),请你写出一个它分别表示
①直线; ②圆; ③椭圆; ④双曲线; ⑤抛物线的必要条件.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

求与双曲线
x2
2
-y2=1
有两个公共焦点,且过点P(
3
,2)
的圆锥曲线的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:设计选修数学2-1苏教版 苏教版 题型:044

在圆锥曲线的学习中,我们已经学习了它的标准方程,以椭圆=1(a>b>0)为例说明此方程就是以F1(-c,0),F2(c,0)为焦点,长轴长为2a的椭圆的方程.怎样利用曲线与方程的定义说明上述问题?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2005-2006学年浙江省杭州市高二(下)教学质量检测数学试卷(解析版) 题型:解答题

学习了圆锥曲线及其方程后,对于一个一般的二元二次方程:Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0(A,C,D,E,F为常数),请你写出一个它分别表示
①直线; ②圆; ③椭圆; ④双曲线; ⑤抛物线的必要条件.

查看答案和解析>>

同步练习册答案