试题分析:(1)由于二阶矩阵M有特征值
,其对应的一个特征向量e=
,并且矩阵M对应的变换将点
变换成点
.所以通过假设二阶矩阵,其中有四个变量,根据以上的条件特征值与特征向量,以及点通过矩阵的变换得到的点,可得到四个相应的方程,从而解得结论.
(2)求矩阵M的特征值
,根据特征多项式
.即
,可求得
的值,即可得另一个特征值.即可写出相应的一个特征向量.
试题解析:(1)解:(1)设M=
,则由
=6
得
=
,
即a+b=c+d=6.
由
=
,得
,从而a+2b=8,c+2d=4.
由a+b =6及a+2b=8,解得a=4,b=2;
由c+d =6及c+2d=4,解得c=8,d=-2,
所以M=
(2)由(1)知矩阵
的特征多项式为
令
,得矩阵
的特征值为6与
.
当
时,
故矩阵
的属于另一个特征值
的一个特征向量为
.