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二阶矩阵M有特征值,其对应的一个特征向量e=,并且矩阵M对应的变换将点变换成点
(1)求矩阵M;
(2)求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量.
(1)(2)

试题分析:(1)由于二阶矩阵M有特征值,其对应的一个特征向量e=,并且矩阵M对应的变换将点变换成点.所以通过假设二阶矩阵,其中有四个变量,根据以上的条件特征值与特征向量,以及点通过矩阵的变换得到的点,可得到四个相应的方程,从而解得结论.
(2)求矩阵M的特征值,根据特征多项式.即,可求得的值,即可得另一个特征值.即可写出相应的一个特征向量.
试题解析:(1)解:(1)设M=,则由=6=
即a+b=c+d=6. 
=,得,从而a+2b=8,c+2d=4.
由a+b =6及a+2b=8,解得a=4,b=2;
由c+d =6及c+2d=4,解得c=8,d=-2,
所以M=
(2)由(1)知矩阵的特征多项式为

,得矩阵的特征值为6与
时,
故矩阵的属于另一个特征值的一个特征向量为
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