Question

已知f（x）是奇函数，且当x∈[0，3]时，f（x）=log₂（x+1），则当x∈[-3，0]时，f（x）=

-log₂（1-x）

．

Answer 1

分析：设x∈[-3，0]，则-x∈[0，3]，由题意可得f（-x）的解析式，又由函数f（x）是奇函数，可得f（-x）=log₂（1-x）=-f（x），变形可得f（x）=-log₂（1-x），即可得答案．

解答：解：设x∈[-3，0]，则-x∈[0，3]，则f（-x）=log₂（1-x），
又由f（x）是奇函数，有f（-x）=-f（x），
则有f（-x）=log₂（1-x）=-f（x），
即f（x）=-log₂（1-x）；
故答案为-log₂（1-x）．

点评：本题考查函数奇偶性性质的运用，注意题意中f（x）=log₂（x+1）中成立的条件是x∈[0，3]．