Question

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₁=1，S₁₉=95，则a₁₉=

 

，S₁₀=

 

．

Answer 1

分析：（法一）利用公式S19=

19(a1+a19)

2

，结合a₁=S₁=1，可求a₁₉，再根据等差数列的性质可得a₁+a₁₉=2a₁₀，求出a₁₀，代入公式S10=

10×(a1+a10)

2

（法二）利用等差数列的通项公式及前n项和公式表示已知条件a1= 1，   19a1+

19×18d

2

=  95，联立解方程可得d，代入公式求解

解答：解析：（法一）：a₁=S₁=1，S₁₉=

a1+a19

2

×19=95?

a1+a19

2

=5?a₁₉=10-1=9，
S₁₀=

a1+a10

2

×10=

a1+ a1+a19 2

2

×10=

1+5

2

×10=30．

（法二）设等差数列的公差d
由条件可得

a1=1 19a1

+ 

19×18

2

• d=95
解方程可得d=

4

9

a₁₉=a₁+18d=9，S10= 10 ×1 +

10×9

2

×

4

9

 =30
答案：9 30

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式的运用，等差数列的和公式sn=

n(a1+an)

2

，Sn=na1+

n(n-1)

2

d的选择主要是根据题中的条件．
第一个公式常用整体思想求a₁+a_n，结合性质：若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q
第二个公式常是利用基本量d 及a₁表示通项及前n项和，属于基本运算问题．