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如图,已知正方体边长都为2,且
E是BC的中点,F是的中点,
(1)求证:。(2分)
(2)求点A到的距离。(5分)
(3)求证:CF∥。(3分)
(4) 求二面角E-ND-A的平面角大小的
余弦值。(4分)

解:(1)∵平面ABCD.

  MD
------------2分
(2)  分别以DA,DC,DM为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0), N(2,0,2),E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), ------4分

设平面NDE的法向量是
取b="1.   " 则------------6分
∴点A到平面NDE的距离是。----------7分
(2),,
∴ CF∥平面NDE。------------10分
(3)是面AND的法向量, 
。------------12分
∵  二面角E-ND-A为锐角------------13分
∴ 二面角E-ND-A的平面角大小的余弦值为。---------14分
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