Question

对于平面几何中的命题：“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述的命题，可以得到命题：    ，这个命题的真假性是    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是类比推理，由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．故由平面几何中的命题：“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”（边角的性质），我们可以推断在立体几何中，相关二面角和形成二面角的两个半平面的性质．
解答：解：在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，
我们常用由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，
故由平面几何中的命题：“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”（边角的性质），
我们可以推断在立体几何中：
“如果两个二面角的半平面分别对应垂直，那么这两个二面角角相等或互补”（面与二面角的性质），
这个命题是一个真命题．
故答案为：“如果两个二面角的半平面分别对应垂直，那么这两个二面角角相等或互补”，真命题
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．