分析 (1)由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的周期性得出结论.
(2)由 x∈[0,$\frac{π}{4}$],利用正弦函数的定义域和值域,求得函数f(x)在区间[0,$\frac{π}{4}$]上的最大值,以及取最大值时对应的x的值.
解答 解:(1)∵函数f(x)=2$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x+3=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x+3=2sin(2x+$\frac{π}{6}$)+3,
∴函数f(x)的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π.
(2)∵x∈[0,$\frac{π}{4}$],可得2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$],∴当2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时,函数f(x)取得最大值为5,
此时,x=$\frac{π}{6}$.
点评 本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的周期性、定义域和值域,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=-x3 | B. | y=2x-1 | C. | y=x2-$\frac{1}{2}$ | D. | y=log2(x+2) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a>b>c | B. | b>a>c | C. | c>a>b | D. | b>c>a |
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