Question

已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}；
（1）若A⊆B，求a的取值范围；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）集合A={x|x²-6x+8＜0}为二次不等式的解集，直接解出，集合B为含有参数的二次不等式的解集，可按a与3a的大小进行分类讨论，再由条件A?B结合数轴即可解出a的取值范围
（2）由条件A∩B={x|3＜x＜4}可直接写出集合B，总而求出a的值．

解答：解：（1）根据题意，易得A={x|2＜x＜4}
a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，∴应满足

a≤2 3a≥4

?

4

3

≤a≤2；
a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，应满足

3a≤2 a≥4

无解；
a=0时，B=∅，显然不符合条件；
∴

4

3

≤a≤2时，A⊆B
（2）要满足A∩B={x|3＜x＜4}显然a＞0，a=3时成立；
∵此时B={x|3＜x＜9}，而A∩B={x|3＜x＜4}；
故所求的a的取值范围是（3，4）．

点评：本题考查集合的关系、集合的运算，同时考查分类讨论思想和数形结合思想．