【题目】已知四棱锥的底面是直角梯形,,为的中点,.
(1)证明:平面;
(2)若与平面所成的角为,试问“在侧面内是否存在一点,使得平面?若存在,求出的长度;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)推导出,,从而平面.
(2)在平面内作于,连接,推导出平面,则为与平面所成的角,,以,,所在的直线分别为,,轴建立空间直角坐标系,利用向量法能求出点的坐标,从而求出的长度.
解:(1)证明:由四边形是直角梯形,,,,
可得,,从而是等边三角形,,平分.
为的中点,,,
又,,平面,平面平面.
(2)在平面内作于,连接,
平面.
又平面,
平面平面.
因为平面平面,
平面
为与平面所成的角,则,
由题意得
,,为的中点,.
以,,所在的直线分别为,,轴建立空间直角坐标系,
则,0,,,,,,0,,,0,,
假设在侧面内存在点,使得平面成立,
设,,,
由题意得,
,,,,,,,0,,
由,得,
解得,满足题意,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | ||
第2组 | ① | ||
第3组 | 30 | ② | |
第4组 | 20 | ||
第5组 | 10 |
(1)请先求出频率分布表中位置的相应数据,再完成频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试,求:第组至少有一名学生被考官面试的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,设倾斜角为的直线的参数方程为为参数).在以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于不同的两点,.
(1)若,求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若为与的等比中项,其中,求直线的斜率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设F是椭圆C:(a>b>0)的一个焦点,P是椭圆C上的点,圆x2+y2=与线段PF交于A,B两点,若A,B三等分线段PF,则椭圆C的离心率为( )
A.B.
C.D.
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