Question

函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），那么f（x）在实数集R上是（ ）
A．增函数
B．没有单调减区间
C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间
D．没有单调增区间

Answer 1

【答案】分析：根据题意，可以取具体函数来说明函数f（x）在实数集R上可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间．存在增区间的函数如f（x）=x+2，不存在增区间的函数如取整函数：f（x）=[x]，由此即可得出正确选项．
解答：解：举例说明，对满足条件的函数的单调增区间也可得没有单调增区间．
有增区间的如：f（x）=x+2，满足对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），
且在R上为增函数，
没有增区间的如取整函数：f（x）=[x]，表示不超过x的最大整数，
虽然满足对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），但是函数没有增区间．
故选C
点评：本题考查了函数单调性的判断与证明，属于基础题．单调区间是要用定义严格证明的，不能根据个别特殊值的大小关系，来说明一般的情况．