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    如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点。
    （1）写出椭圆的方程及准线方程；
    （Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线A1P与AP1交于点M，求证：点M在双曲线上。
    解：（1）由图可知，该椭圆的方程为，所以
    该椭圆的方程为
    准线方程为。
    （2）设K点坐标，点P、P1的坐标分别记为，
    其中，则……①
    直线A1P，P1A的方程分别为：……②
    ……③
    ②式除以③式得
    化简上式得，代入②式得
    于是，直线A1P与AP1的交点M的坐标为
    因为
    所以，直线A1P与AP1的交点M在双曲线上。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点．
    （Ⅰ）写出椭圆的方程；
    （Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线A1P与AP1交于点M．求证：点M在双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•北京）如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点．
    （Ⅰ）写出椭圆的方程及准线方程；
    （Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线A1P与AP1交于点M．求证：点M在双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （03年北京卷文）（15分）

    如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点.

       （Ⅰ）写出椭圆的方程及准线方程；

       （Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线

             A1P与AP1交于点M.

       求证：点M在双曲线上.

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    科目：高中数学 来源：2003年北京市高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点．
    （Ⅰ）写出椭圆的方程及准线方程；
    （Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线A1P与AP1交于点M．求证：点M在双曲线上．

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