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、已知二次函数满足:①在x=1时有极值;②图像过点,且在该点处的切线与直线平行.
(1)求的解析式;          
(2)求函数的值域;
(3)若曲线上任意两点的连线的斜率恒大于,求的取值范围.


(1)设因为x=1处有极值,所以x=1是f(x)的对称轴,过点,并且,求出a,b,c的值,确定f(x).
(II)本小题涉及到复合函数的单调性问题,可以设,利用导数研究出u(x)的单调性,求出u的取值范围,从而求出f(u)的值域.
(III) 设,
然后再解不等式.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(理科班)(12分)已知R,函数e.
(1)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式;
(2)当m=0时,求证:.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)若,求的单调区间;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,对,都有,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若上单调递增,在上单调递减,求实数的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注: 利润与投资的单位: 万元).

(Ⅰ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(Ⅱ) 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若曲线在点P处的切线的斜率等于3,则点P的坐标为(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

曲线在点(2,2)处的切线方程为
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

曲线在x=-1处的切线方程为(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

曲线在点(1,3)处的切线方程是(       )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设f0(x)=cosx,f1(x)= f0'(x),f2(x)= f1'(x),…,fn+1(x)= fn'(x),n∈N*,则f2011 (x)=         .

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