Question

【题目】对于函数①，②，③，

判断如下两个命题的真假：

命题甲： 在区间上是增函数；

命题乙： 在区间上恰有两个零点，且.

能使命题甲、乙均为真的函数的序号是

A. ① B. ② C. ①③ D. ①②

Answer 1

【答案】D

【解析】①f’（x）=4﹣，在区间（1，2）f’（x）＞0，f（x）在区间（1，2）上是增函数．使甲为真．f（x）的最小值是﹣1＜0当x=时取得．又f（1）=0，∴f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1＜；x2=1． x1x2=x1＜1，使乙为真．

②在区间（1，2），|log2x|=log2x，是增函数．﹣也是增函数，两者的和函数也是增函数．使甲为真．利用信息技术f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2；0＜x1＜

1＜x2＜2．使乙为真．

③f（x）=0得cos（x+2）=cosx．x+2=2kπ±x．x=kπ﹣1，k∈Z，在区间（0，+∞）上有无数个零点．使乙为假．

故选D．