Question

如果函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于点（

π

8

，0）成中心对称，那么a=（　　）

• A、

  2

• B、-

  2

• C、1
• D、-1

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：运用两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的对称中心，代入解方程，即可得到a．

解答： 解：函数f（x）=sin2x+acos2x
=

1+a2

（

1

1+a2

sin2x+

a

1+a2

cos2x）
=

1+a2

sin（2x+θ），其中tanθ=a．
令2x+θ=kπ，k∈Z，
由于图象关于点（

π

8

，0）成中心对称，
则2×

π

8

+θ=kπ，即有θ=kπ-

π

4

，
tanθ=tan（kπ-

π

4

）=-1，
则a=-1．
故选D．

点评：本题考查三角函数的化简，考查正弦函数的对称性，考查运算能力，属于中档题．